Bolyai János

Márkos Ferenc festménye

Bolyai János (Kolozsvár, 1802. december 15. - Marosvásárhely, 1860. január 27.) az egyik leghíresebb magyar matematikus, a „geometria Kopernikusza,” „az erdélyi tudományosság legkiemelkedőbb képviselője". „Amit Petőfi jelent a költészetben, Bartók a zenében, azt jelképezi a Bolyai név a tudományos gondolkodás történetében." - írta Németh László.

A magyarországi matematika történetében a Bolyaiak jelentették az igazi fordulatot a 19. században. Bolyai János minden idők egyik legeredetibb gondolkodású matematikusa, tragikus sorsú lángész volt. Napjainkban bárhol a világon tudományos körökben neve a magyarral szinonim. Eötvös Lóránd mondotta egyik emlékbeszédében „csak az az igazi tudomány, amely világra szól; ez valósult meg Bolyai alkotásával egyszer; ilyen teljes mértékben talán egyetlenegyszer."

Mellszobra a bécsi Nemzetvédelmi Akadémia épületében, ahol tanulmányai egy részét végezte.

Ezek dacára a magyar közvélemény alig tud egy-két mondatnál többet róla. Eötvös József írta a múlt század derekán fiának Bolyai Jánosról : „Bolyai Jánosnak a paralellák teóriájáról írt kisebb munkája/.../a római tudósnak nézete szerint a legnagyobb mi a matematika körében e század alatt történt/.../ És azon ember soha nem volt akadémikus, Erdélyben félbolondnak tartatott, s míg Gauss vele éveken át levelezett / itt Bolyai Farkasra gondolhatott, mert János sohasem levelezett Gaussal/, Ausztriában mint genie-hadnagy penziáltatott, s ha örülünk, hogy nagy matematikust adtunk a világnak, lehet-e nagyobb bizonysága barbarizmusunknak?"

Az ősi Bolyai család a Nagyszebenhez közeli Bolya településről származott. Itt élt a család első ismert őse már a XIII. században.

Az apa, Bolyai Farkas életpályája igen szerencsésen kezdődött, hiszen az egyetemen együtt tanult Gauss-szal, akit a matematika fejedelmének neveztek és ő volt a történelem legnagyobb, legsokoldalúbb matematikusa. Barátságba kerültek, és ez a későbbiek során is meghatározta életét.

Hazatérése után Kolozsváron élt. 1801-ben megházasodott, feleségül vette Benkő Zsuzsannát, a helyi orvos lányát.

Marosvásárhelyen tanított fullasztó kisvárosi légkörben, anyagi gondok közepette. Ennek ellenére jelentős önálló eredményeket ért el a matematikai kutatásokban. Behatóan foglalkozott a párhuzamosok problémájával. Munkáit az akkori erdélyi viszonyok miatt nem tudta megjelentetni, a tanítványai számára 1832-ben írott tankönyvébe rejtette. Legnagyobb érdemének mégis az tekinthető, hogy a párhuzamosok problémájára felhívta fia figyelmét.

A fiú, Bolyai János Kolozsvárott született 1802. december 15-én. Akárcsak az apa, a maga korában csodagyereknek számított. Kilenc éves koráig nem járt iskolába, apjával és a marosvásárhelyi kollégium legjelesebb diákjaival otthon tanult. Az apa nagy gonddal nevelte a már egészen kis korában csodálatos tehetség jeleit mutató fiát. Igen nagy fontosságot tulajdonított a testi nevelésnek is. Fiát maga tanította vívásra, hegedülésre, zenei ismeretekre, matematikára. János már négy éves korában ismerte és nevükön nevezte az egyszerű geometriai alakzatokat. Hétéves korában már németül tanult, a matematikát Euklidész és Euler könyveiből tanulmányozta, a tételeket és bizonyításokat gyorsan megértette. „Mint az ördög szökött elémbe és sürgetett, hogy menjek tovább." - írta később apja. Tízéves korában már vonósnégyesekben az első hegedűt játszotta, ugyanakkor zeneszerzéssel is kísérletezett. Tizenhárom éves korában differenciál-, integrál­számításokat végzett, folyékonyan beszélt latinul, németül és virtuózként hegedül. Gyakran ő tartotta az órákat a marosvásárhelyi kollégiumban apja helyett, aki büszke sajnálkozással állapította meg a fiáról, hogy ő már semmi újra nem taníthatja. Az ilyen rendkívüli tehetséges gyermek nevelése nagyon nehéz feladat, különösen, ha nemcsak elmélyedésre, hanem erős indulatokra is hajlamos. Az ifjú mindig kereste az igazságot, levonta belőle a következtetéseket, és aszerint cselekedett még akkor is, ha ellenállásba ütközött is. Ez adta apjával és még inkább a környezetével a későbbi összeütközések forrását.

Az Appendix egyik oldala

Továbbtanulásához sem Erdélyben, sem Pesten, sem Bécsben nem lehetett tanárt találni. Egyetlen ember volt Göttingában, Gauss, a matematika fejedelme, akitől a lángelme János tanulhatott volna, de ő válaszra sem méltatta az apa levelét, ami­ben pártfogását kérte. Két évi tengődés, pártfogókeresés után az erdélyi arisztokrácia összefogásának köszönhetően összegyűlt a külföldi tanulás költsége - Bolyai Farkas mintegy húsz évi fizetése - amivel beiratkozhatott a bécsi Hadmérnöki Akadémiára. Itt is kitűnt matematikai tehetségével. Az akadémia legfelsőbb felügyelője mondta Bolyai matematikatanárának: "Ennek a fiúnak a keze alá kell adni a többieket is, mert többet tud az egész osztálynál". A hatodik évfolyam befejezése után a legkiválóbban végzett hat társával együtt még egy évig magasabb műszaki képzésben részesült.

Miután befejezte tanulmányait, 1823-ban alhadnagyként Temesvárra került, de már a következő évben kapitány volt.

1823-ban kidolgozta a nevét később világhírűvé tevő nem euklidészi geometria alapjait. Miben áll tulajdonképpen Bolyai János világraszóló felfedezése? I.e. 300 körül Eukleidész az Elemek című munkájában néhány, bizonyítás nélkül elfogadható alapigazság alkalmazásával építette fel a geometriát. E viszonylag kis számú axióma legtöbbjének igazsága nyilvánvaló volt, de a párhuzamosok axiómája már nem ilyen egyértelmű. Azt mondja ki, hogy egy egyenessel csak egyetlen olyan másik egyenes húzható az adott egyenes síkjában, amely azt nem metszi, vele párhuzamos. Eukleidész óta sokan igyekeztek ezt az axiómát a többire visszavezetni. Sok ezt helyettesítő axióma is született (többek között Bolyai Farkas és Gauss is alkotott ilyeneket), de a bizonyítás minden esetben kudarcba fulladt. Mások indirekt bizonyításra törekedtek, de ez sem sikerült. Bolyai János feltette, hogy ez az állítás hamis, és azt remélte, hogy ebből valami ellentmondásra bukkan, ami azt igazolná, hogy a feltevése helytelen. De nem talált ellentmondást, és rájött, hogy miért. Mert nincs ilyen hiba! Ezt az axiómát nem lehet bebizonyítani, mert nem következménye a többi axiómának, hanem független tőlük. E felfedezés mentén Bolyai az elsők közt szakított a hagyományos euklideszi térszemlélettel, és megmutatta, hogy más típusú geometriák is létezhetnek. Bebizonyította, hogy a párhuzamossági axióma tagadásával is ellentmondásmentes geometriát építhetünk fel. Rájött, hogy az axióma elfogadásával az euklideszi geometria, tagadásával az újszerű nemeuklideszi geometria, figyelmen kívül hagyásával pedig a kétfajta geometria közös elemeit magában foglaló abszolút geometria jön létre. Felfedezte az abszolút tér titkát, forradalmasította a térelméletet. 1823. november 3-án (ma ez a Magyar Tudomány Napja) írta apjának a szállóigévé vált mondatot: „Semmiből egy ujj, más világot teremtettem mind az, amit eddig küldöttem, tsak kártyaház a toronyhoz képest."

Ábrák Bolyai János geometriakönyvéből

Bolyai Farkas ekkor még nem tudta elhinni, hogy a kétezer éves problémát éppen az ő fia oldotta meg. Ő még nem tudott a hagyományos szemlélettől elszakadni. János elgondolásainak vázlatát elküldte régi, akadémiai tanárának, de a vázlat, sajnos, elveszett.

János 1830-ban Lembergben főhadnagy, amikor maláriát, majd kolerát kapott. Így súlyos betegen öntötte gondolatait végső formába. Műve 1832-ben jelent meg apja fő műve, a „Tentamen” függelékeként (Appendix = Függelék), innen kapta az Appendix nevet, amely néven az egész tudománytörténet ismeri. A latin nyelven megjelent mű (Scientia Spatii..) magyar címe: „A tér abszolút igaz tudománya" a XI. Euklidész féle axióma (a priori soha el nem dönthető) helyes vagy téves voltától független tárgyalásban: annak téves volta esetére, a kör geometriai négyszögesítésével.

Különlenyomatok már 1831-ben készültek, és egy ilyet küldött el Farkas Gaussnak fia nevében - a véleményét kérve. Közismert Gauss válasza: ő is eljutott hasonló eredményhez, de nem dolgozta ki részletesen, mert úgy érezte, hogy kora úgysem értené meg. A levél lehangolta az ifjú Bolyait. úgy érezte, Gauss el akarja lopni tőle felfedezését. Sosem fog kiderülni, hogy így volt-e, a tudománytörténet mindenesetre Bolyai János nevéhez kapcsolja a felfedezést. Gauss hivatalosan semmit sem tett az ifjabb Bolyai és munkássága elismertetéséért, de egy Gerling marburgi matematikusnak írott magánlevelében elismerte János nagyságát („ezt a fiatal geométert, Bolyait elsőrangú lángésznek tartom”). Bolyait letörte az elutasítás.

A mű alig több 30 oldalnál, és bár akkor még nem ismerték fel, de hatása ennél jóval nagyobb. Bolyai János felépített egy ellentmondásmentes geometriát, amelyről csak Einstein általános relativitáselmélete igazolta, hogy az anyagi világ térbeli szerkezetére is alkalmazható. Az Appendixben foglaltakat 1894 óta a Matematikai Tudományok Nemzetközi Bibliográfiai Kongresszusa döntése alapján Bolyai-Lobacsevszkij geometriának nevezik. A tudománytörténet egyik különlegessége, hogy Bolyai János és Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij (1792-1856) szinte azonos időben, a Föld két távoli pontján, egymás számára ismeretlenül, ugyanarra a zseniális geometriai felismerésre jutottak.

A hadseregben a legjobb matematikus volt, kiválóan hegedült és nagyszerűen vívott. A karddal nagyszerűen bánt, amit mi sem bizonyít jobban, minthogy az ajtófélfába ütött szöget egyetlen kardcsapással képes volt kettévágni. Izgága természete miatt gyakran párbajozott. Állandóan becsületbeli ügyei keletkeztek és ezeket párbajjal intézte el. Egyszer sem győzték le. Volt olyan is, hogy egymás után 13 tiszttel párbajozott. Kiállt ellenük, feltétele mindössze annyi volt, hogy minden második párbaj után hegedülhessen pihenésképpen. Mindegyik ellenfelét legyőzte, és hét kedves magyar nótáját játszotta el. Magatartását összeférhetetlennek ítélték, így 31 éves korában nyugdíjazták. Élete hátralévő három évtizedében gazdálkodással foglalkozott, matematikai eredményeket már alig-alig tett közzé.

Kolozsvári szobra

Apja volt az egyetlen ember, akivel meg tudta osztani matematikai „gondjait". A köztudatban elterjedt vélemény szerint a két Bolyai életét állandó ellenséges viszony és versengés keserítette meg. Bár időnként valóban nem értettek mindenben egyet, a legújabban feltárt kéziratok, levelek fényében e véleményeket át kell értékelnünk. Az újonnan feltárt dokumentumokból kiviláglik a két matematikus egymás iránt érzett ragaszkodása, tisztelete. Sokszor meglátogatták egymást, megvitatták matematikai problémáikat, az elért eredményekről mindig tájékoztatták egymást. Nagyra értékelték egymás munkáit, nem volt közöttük tudományos versengés. Bolyai Farkas 1831. után csak dicsérte fia fő művét, az Appendixet, János pedig számos alkalommal elismeri apja nagyságát, értékeli munkáit. Matematikai ötleteit mindig igen nagyra tartotta.

Bolyai János életében egyetlen munkája, az Appendix jelent meg nyomtatásban. Ez elég volt, hogy nevét világhírűvé tegye, de le is szűkítette az utókor Bolyairól alkotott szellemi képét erre a művére. Ám Bolyai János nemcsak ezt hagyta ránk örökül, hanem az apjához írt levelekből és kézzel írott feljegyzésekből álló 14.000 darabos kézirat hagyatékot, amelyeket Marosvásárhelyen őriznek a Teleki-Bolyai Könyvtárban. E hagyaték majd 100 évig olyan matematikai tételeket, Bolyai szavaival kincseket rejtett, amelyekről semmit sem tudott a világ. A kézirathagyaték arról győzi meg az érdeklődőt, hogy a geométerként ismert Bolyai János egyetemes matematikai zseni volt, aki a matematika sok ágával foglalkozott, olykor évtizedekkel megelőzve más nagy nevekhez fűződő felfedezéseket. Bolyai János és apja leveleinek pontos elemzése kimutatja: „Az abszolút geometria felfedezése egyedül Bolyai János érdeme.”.

Apja halála után teljesen egyedül maradt. 1857-től sokat betegeskedett, 1860-ban elhunyt. Az utókor számára nagy felfedezést tett, mivel megoldotta a párhuzamosság problémáját, ami édesapjának nem sikerült. Később a domáldi magányában megsejti azt is, hogy az anyag és a tér szerkezete közt kapcsolatnak kell lennie, ami a csírájában már magában hordozza az általános relativitáselmélet alapgondolatát.

Szinte a matematikánál is terjedelmesebb kézirathagyaték maradt ránk, amelyben Bolyai János tökéletes társadalom állapotának alapelveit dolgozta ki. A TAN címet viselő műből máig csak töredékeket adott ki Benkő Samu. Mint az osztrák hadsereg nyugalmazott kapitánya behatóan foglalkozott a 48-49-es forradalom nagy kihívásaival. Eszmeileg azonosult a forradalom eszméivel, de mindenféle cselekvés előtt elbizonytalanodott. Kossuth Lajoshoz címzett kiadványtervezetében megfogalmazott gondolatok sokban emlékeztetnek Széchenyi eszméire.

Majdnem vele egy időben Lobacsevszkij, egy orosz matematikus hasonló felfedezést tett, így ma már az általuk felfedezett geometriát Bolyai-Lobacsevszkij geometriának nevezzük.

A marosvásárhelyi Kultúrpalota homlokzatának domborművén a két Bólyai

A Bolyaiak halála után jóval, az 1870-es években fordították le több nyelvre az Appendixet, így vált elérhetővé és ismertté a tudományos világ számára. Ekkor jöttek rá a matematikusok, hogy milyen alapvető felfedezést tett Bolyai János. Szerb nyelvre Branislav Petronijevic szerb filozófus fordította le. A fordítás matematikai műveknél teljesen szokatlan módon a Bolyai Jánoshoz címen írt, a Bolyait és munkásságát dicsérő versével kezdődik.

Az 1850-es évek végétől kezdve folyamatosan betegeskedett. A Priessnitz által - akivel levelezett is - felfedezett vízkúrával próbálta magát éveken át kúrálni. 58 éves korában mindenkitől elhagyatva halt meg, utolsó útjára a kötelező néhány fős katonai kíséreten kívül csupán három civil kísérte és hantolta a jeltelen sírba. Köztük volt az egykori cselédlány is, ő mutatta meg évekkel később a városi elöljáróknak, hol nyugszik Bolyai János. Halála után csaknem 40 év múlva Schmidt Ferenc temesvári építész fedezte fel Bolyai munkásságát és emelte be a nemzetközi tudományosságba. A két Bolyai ünnepélyes újratemetésének ideje 1911-ben jött el. Ez alkalomból Ady Endre és Babits Mihály is verssel tisztelgett a nagy matematikus emléke előtt.

„Nemcsak kis Erdélyünk, hanem az összes tudós világ, mely előtt egy rövid számtani művével honunknak fényt, dicsőséget szerzett, sokat vesztett kora halála által, mert nagybecsű kéziratait nem adhatá, elhatározott czélja szerint, sajtó alá, s kérdés vajon sikerülend-e avatott kezeknek úgy rendbeszedni s világ elibe bocsátani, hogy magas értékök szerint méltó elismerést vívjanak ki. Mint nyelvész és hegedűmüvész is rendkívüli egyéniség volt.” - olvashatjuk a Kolozsvári Közlöny 1860. február 5.-i számában Dózsa Dániel nekrológjában.

Bolyai Jánosról sajnos nem maradt fenn hiteles kép, így az utókor nem ismerhette meg arcvonásait. A ma is ismert legrégebbi ábrázolás az 1910-es években épült marosvásárhelyi Kultúrpalota homlokzatát díszítő, művészi kivitelezésű dombormű is 50 évvel halála után készült. De akkor még éltek ott olyan emberek, akik ismerték, látták Bolyai Jánost. Ez a dombormű egyike a Sidló Ferenc szobrászművész által készített hat alkotásnak, amelyek Marosvásárhely egykori szellemi nagyságait ábrázolják, középen a két Bolyaival. Mégis az utókor Adler Mór festményét tekintette hitelesnek, de ez a kép minden bizonnyal mást ábrázol. Adler festményén nem szerepel sehol, hogy a kép kit ábrázol, csak egy késői másolatra írta a másoló Bolyai nevét.

Szerencsére a családról (szüleiről és gyermekéről is) maradt ránk hiteles kép. A korabeli leírásokból pedig néhány fontos információval mégis rendelkezünk, hogyan is nézhetett ki Bolyai János. Tudjuk, hogy a család férfitagjai nagyon hasonlítottak egymásra, valamint, hogy a sötétbarna szakállú és hajú, sötétkék szemű Bolyai nagyon hasonlított Klapka György honvéd tábornokra is. E hiteles portrékat felhasználva sok kísérlet után, számítógépes grafikai animációs technika segítségével nemrégiben sikerült megalkotni Bolyai János virtuális portréját. Az így megalkotott portré nagy hasonlatosságot mutat a marosvásárhelyi Kultúrpalota homlokzatát díszítő, művészi kivitelezésű Bolyai domborművel.

Napjainkban a számítógépes grafika alapján készült Márkos Ferenc festmény minden bizonnyal a leghitelesebb Bolyai ábrázolás.

A marosvásárhelyi református egyház halotti anyakönyvében a következő bejegyzés olvasható:

Apa és fia a marosvásárhelyi református temetőben

„Híres, nagy elméjű matematikus volt, az elsők közt is első. Kár, hogy nagy talentuma használatlanul ásatott el." Ez volt élete nagy tragédiája, hogy nagyszerű felfedezése meg nem értetten kallódott, s csak halála után kavarta fel a tudományt. Jellemző mellőzöttségére, háttérbe szorítására, hogy a Magyar Tudományos Akadémia Gausst 1847-ben, Ettingshausent 1868-ban (külföldi) tagjai közé választotta, de Jánost nem, sőt munkájáról tudomást sem vett.

Ma apa és fia Marosvásárhelyen van eltemetve. Mindkettőjük munkásságát csak haláluk után értékelték.

Az európai és a magyar gondolkodás történetét kiválóan ismerő Németh László hívta fel kortársainak a figyelmét arra: amit Petőfi jelent a költészetben, Bartók a zenében, azt jelképezi a Bolyai név a tudományos gondolkodás történetében. Állítását Szentágothai János professzor is megerősítette, amikor azt írta: a tudomány területén a magyar nép géniusza „legmagasabb fokon Bolyai Jánosban öltött testet”. A Nobel-díjas Szent-Györgyi Albert szavait sem feledhetjük. A világhírű temesvári Bolyai-levél kapcsán mondotta: „egy országnak a nagysága attól függ, hogy mennyiben járul hozzá a közös emberi értékekhez. Én mint magyar ember, azt kívánom, hogy Magyarország a nagyhatalmak közé tartozzon, és legyen nagy mindenben, amiben egy kis ország nagy lehet. És erre minden adottság és lehetőség megvan, csak a szellemi életet kell támogatni, és nem szabad elválasztani nemzeti mivoltunktól, attól, hogy magyarok vagyunk.”